Question

24、某種產品按質量分為10個檔次，生產最低檔次產品，每件獲利潤8元，每提高一個檔次，每件產品利潤增加2元．用同樣工時，最低檔次產品每天可生產60件，提高一個檔次將減少3件．（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質量增加）
（1）求第5檔次該產品每件可獲利潤多少元？
（2）設該產品是第k檔次時，每天可獲利潤y元．
①求出y與k之間的函數關系式；
②若該產品一天要獲利潤858元，則每件產品應是第幾檔次？

Answer 1

分析：（1）從第一檔次提高到第五檔次，提了四次，利潤為8+2×（5-1）；
（2）檔次提高時，帶來每件利潤的提高，銷售量下降，第k檔次時，每件利潤為[8+2（k-1）]，銷售量為[60-3（k-1）]，根據：利潤=每件利潤×銷售量，列函數式，把函數值y=858，代入解析式求k，并檢驗．

解答：解：（1）第5檔次該產品每件可獲利潤=8+2×（5-1）=16元；
（2）①第k檔次時，每天可獲利潤為：
y=[8+2（k-1）][60-3（k-1）]=-6k²+108k+378（1≤x≤10）
②依題意，得-6k²+108k+378=858，
解得k=8或10；
答：該產品一天要獲利潤858元，每件產品應是第8或10檔次．

點評：檔次提高時，帶來每件利潤的提高，銷售量下降，列函數式時，要注意這“一增一減”．