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【題目】試說明：比4個連續正整數的乘積大1的數一定是某整數的平方．

【答案】見解析

【解析】

試題設n為一個正整數，則比4個連續正整數的乘積大1的數可以表示為A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，再去括號，把（n2＋3n）看作一個整體，即可得到結果．

設n為一個正整數，

據題意，比4個連續正整數的乘積大1的數可以表示為

A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，

于是，有

A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1

＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1

＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1

＝[（n2＋3n）＋1]2

＝（n2＋3n＋1）2，

這說明A 是（n2＋3n＋1）表示的整數的平方．

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