Question

【題目】在正方形ABCD中，O是對角線的交點，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，

（1）求證：OE=OF

（2）求 EF的長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】試題分析：(1) 先證明△OFC≌△OEB，再由全等三角形的性質得出;

(2) 由△OFC≌△OEB得出BE=CF，根據勾股定理求出EF即可.

試題解析：

∵OE⊥OF

∴∠EOB+∠FOB=90°

∵在正方形ABCD中

∴∠COF+∠BOF=90°

∴∠EOB=∠FOC

又∵OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°

∴△OFC≌△OEB（ASA），

∴OE=OF；

（2）∵△OFC≌△OEB（ASA）

∴CF=BE=3cm，

∵AB=BC，

∴AE=BF=4，

∵∠ABC=90°

根據勾股定理得EF==5cm．