Question

△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內切圓圓心，則∠AIB的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，由內心的性質得∠3的度數，再利用等腰三角形的性質證明∠AIB=∠3即可．
解答：解：如圖，連IC；
∵I為△ACD的內切圓圓心，
∴AI是角平分線；
又∵AB=AC，
∴AI垂直平分BC，E為垂足，
∴∠1=∠2，
∴∠AIB=∠3；
又∵CD⊥AB，I是內心，
∴∠3=90°+×90°=135°，
∴∠AIB=135°．
故填135°．
點評：要掌握好等腰三角形的性質和內心的定義．同時記住內心到三角形兩個頂點的連線段的夾角，等于90°與
第三個頂角一半的和．