Question

一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線，且過(guò)點(diǎn)M（-2，2）．
（1）求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖象；
（2）寫(xiě)出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出△MON的面積．

Answer 1

分析：（1）由于拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax²，然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，
把M（-2，2）代入得4a=2，解得a=

1

2

，
所以拋物線的解析式為y=

1

2

x²；
（2）∵點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∴△MON的面積=

1

2

×2×（2+2）=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．