Question

某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優惠，一次購買100張以上（含100張）按7折優惠．甲班有56名學生，乙班有54名學生．
（1）若兩班學生一起前往參觀博物館，請問購買門票最少共需花費多少元？
（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總人數多于30人且不足100人時，至少要多少人，才能使得按7折優惠購買100張門票比實際人數按8折優惠購買門票更便宜？

Answer 1

分析：（1）兩個班分別買票時，按8折優惠，共同買票時按7折優惠，分別計算出這兩種情況下，甲乙兩班所需的費用，然后判斷出購買門票最少要多少錢；
（2）我們可根據兩班前往博物館參觀的人數在30-100人之內，實際人數按8折購票所需的錢＞購買100張門票7折的錢數，以此來列出不等式組，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值．

解答：解：（1）當兩個班分別購買門票時，
甲班購買門票的費用為56×10×0.8=448元
乙班購買門票的費用54×10×0.8=432元
甲乙兩班分別購買門票共需花費880元
當兩個班一起購買門票時，
甲乙兩班共需花費（56+54）×10×0.7=770元
答：甲乙兩班購買門票最少共需花費770元．

（2）當多于30人且不足100人時，設有x人前往參觀，才能使得按7折優惠購買100張門票比根據實際人數按8折優惠購買門票更便宜，根據題意得

30＜x＜100 0.8×10x＞100×0.7×10

解得87.5＜x＜100
答：當多于30人且不足100人時，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優惠購買100張門票比根據實際人數按8折優惠購買門票更便宜．

點評：找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系，準確的找到不等關系列不等式是解題的關鍵．要會用分類的思想來討論求得方案的問題．