四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，能判定它是正方形的條件是（　　）

A．OA=OB=OC=OD、AC⊥BD

B．OA=OB=OC=OD

C．OA=OC、OB=OC、AC⊥BD

D．OA=OC、OB=OD

分析：根據正方形的判定對角線相等且互相垂直平分是正方形對各個選項進行分析從而得到答案．

解答：解：A、能，根據對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項正確．
B、不能，因為對角線相等且互相平分只能得到是矩形，故此選項錯誤；
C、不能，只能判定為菱形，故此選項錯誤；
D、不能，只能判定為平行四邊形，故此選項錯誤；
故選：A．

點評：本題考查了正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．

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定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形ABCD的準外心．那么你認為Q是

AC的中垂線

和

BD的中垂線

的交點．

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