【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD＝x，BC＝y．
(1)求證：AM∥BN；
(2)求y關于x的關系式；
(3)求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．
【答案】證明：（1）∵AB是直徑，AM、BN是切線，
∴
，∴
．
解：（2）過點D作
于F，則．
由（1），∴四邊形
為矩形.
∴
，．
∵DE、DA，CE、CB都是切線，
∴根據切線長定理，得
，
．
在中，
，
∴
，
化簡，得
．
（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積
，
即
．
∵
，當且僅當
時，等號成立．
∴
，即
．
【解析】
（1）根據切線的性質得到它們都和直徑垂直就可證明；
（2）作直角梯形的另一高，構造一個直角三角形，根據切線長定理和勾股定理列方程，再表示出關于y的函數關系式；
（3）根據直角梯形的面積公式表示梯形的面積，再根據求差法比較它們的大小．
（1）證明：
是直徑，
、
是切線，
,
，
.
（2）過點
作于
，則
.
由（1）
，
四邊形為矩形.
，.
、
，
、
都是切線，
根據切線長定理，得
，
.
在
中，
，
，
，
，
化簡，得.
（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積
，
即.
,當且僅當時，等號成立.
，即.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落
在E處，BE與AD相交于F，下列結論：①BD2＝AD2+AB2
②△ABF≌△EDF ③
④AD=BD·cos45°正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+ c(a≠0)．
（1）若拋物線與x軸交于點B(4，0)，且過點P(1，–3)，求該拋物線的解析式；
（2）若a>0，c =0，OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B 兩點，求證：直線AB恒經過定點(0，
)；
（3）若a>0，c <0，拋物線與x軸交于A，B兩點(A在B左邊)，頂點為C，點P在拋物線上且位于第四象限．直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點．當點P運動時，
是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣2，0），B（0，
），C（4，0），其對稱軸與x軸交于點D,若P為y軸上的一個動點，連接PD，
PB+PD的最小值為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）
（參考數據：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某手機銷售商從廠家購進了
兩種型號的手機，已知一臺
型手機的進價比一臺
型手機的進價多300元，用7500元購進型手機和用6000元購進型手機的數量相同．
（1）求一臺型手機和一臺型手機的進價各是多少元?
（2）在銷售過程中，型手機因為性價比高，更受消費者的歡迎．為了增大型手機的銷量，該銷售商決定對型手機進行降價銷售．經調查，當型手機的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺．如果每天銷售型手機的利潤為3200元，請問該手機銷售商應將型手機的售價降低多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E、F．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BD=
，BF=2，求⊙O的半徑．
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