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【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A、B、C三點的坐標為（，0）、（3 ，0）、（0，5），點D在第一象限，且∠ADB=60°，則線段CD的長的最小值為．

【答案】2 ﹣2
【解析】解：作圓，使∠ADB=60°，設圓心為P，連結PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如圖所示：
∵A（，0）、B（3 ，0），
∴E（2 ，0）
又∠ADB=60°，
∴∠APB=120°，
∴PE=1，PA=2PE=2，
∴P（2 ，1），
∵C（0，5），
∴PC= =2 ，
又∵PD=PA=2，
∴只有點D在線段PC上時，CD最短（點D在別的位置時構成△CDP）
∴CD最小值為：2 ﹣2．
故答案為：2 ﹣2．
作圓，求出半徑和PC的長度，判出點D只有在CP上時CD最短，CD=CP﹣DP求解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的妙點．

例如，如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的妙點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的妙點，但點D是（B，A）的妙點．

知識運用：如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4．

（1）數　　所表示的點是（M，N）的妙點；

（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣40，點B所表示的數為20．現有一只電子螞蟻P從點B出發向左運動，到達點A停止．P點運動多少個單位時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的妙點？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】人民網為了解百姓對時事政治關心程度，特對18～35歲的青年人每天發微博數量進行調查，設一個人的“日均發微博條數”為m，規定：當m≥10時為甲級，當5≤m＜10時為乙級，當0≤m＜5時為丙級，現隨機抽取20個符合年齡條件的青年人開展調查，所抽青年人的“日均發微博條數”的數據如下：

0	8	2	8	10	13	7	5	7	3
12	10	7	11	3	6	8	14	15	12

（1）樣本數據中為甲級的頻率為；（直接填空）
（2）求樣本中乙級數據的中位數和眾數．
（3）從樣本數據為丙級的人中隨機抽取2人，用列舉法或樹狀圖求抽得2個人的“日均發微博條數”都是3的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家超市進行促銷活動，甲超市采用“買100減50”的促銷方式，即購買商品的總金額滿100元但不足200元，少付50元；滿200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促銷方式，即顧客購買商品的總金額打6折．
（1）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（100≤x＜200）元，優惠后得到商家的優惠率為p（p= ），寫出p與x之間的函數關系式，并說明p隨x的變化情況；
（2）王強同學認為：如果顧客購買商品的總金額超過100元，實際上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么當然選擇甲超市購物．請你舉例反駁；
（3）品牌、質量、規格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（300≤x＜400）元，認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；

（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少？

（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究：∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線，交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在y軸的正半軸上，點A在x軸的正半軸上，點C的坐標為（0，8），將△ABC沿直線AB折疊，點C落在x軸的負半軸D（﹣4，0）處．

（1）求直線AB的解析式；
（2）點P從點A出發以每秒4 個單位長度的速度沿射線AB方向運動，過點P作PQ⊥AB，交x軸于點Q，PR∥AC交x軸于點R，設點P運動時間為t（秒），線段QR長為d，求d與t的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，點N是射線AB上一點，以點N為圓心，同時經過R、Q兩點作⊙N，⊙N交y軸于點E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圓心N的坐標；若不存在，說明理由．