Question

己知：如圖，E、F分別是?ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

證明：（1）∵?ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；

（2）四邊形MFNE平行四邊形．
由（1）知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
又∵ME=BM=BE，NF=DN=DF
∴ME=NF=BM=DN，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠MBF=∠NDE，
又∵AD=BC，
AE=CF，
∴DE=BF，
∴△MBF≌△NDE，
∴MF=NE，
∴四邊形MFNE是平行四邊形．
分析：（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易確定SAS，即證結論；
（2）在已知條件中求證全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得兩對邊分別對應相等，根據平行四邊形的判定，即證．
點評：此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定，學會在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉化，從而求證結論．