（本題10分）已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程
的兩個實數根．
（1）求證：無論
為何值時，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）當為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；
科目：初中數學 來源： 題型：
（本題10分）已知一個正比例函數和一個一次函數的圖象交于點P(－2,2),且一次函數的圖象與y軸相交于點Q（0，4）
1.（1）求這兩個函數的解析式
2.（2）在同一坐標系內，分別畫出這兩個函數的圖象
3.（3）求出
的面積
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本題10分）已知，如圖，過點
作平行于
軸的直線
，拋物線
上的兩點
的橫坐標分別為
1和4，直線
交
軸于點
，過點分別作直線的垂線，垂足分別為點
、
，連接
．
1.（1）求點
的坐標；
2.（2）求證：
；
3.（3）點
是拋物線對稱軸右側圖象上的一動點，過點作
交軸于點
，是否存在點使得
與
相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源：2011-2012年江蘇省南通市幸福中學八年級上學期期中考試數學卷 題型：解答題
（本題10分）已知：如圖所示，
【小題1】（1）作出△ABC關于y軸對稱的△
，并寫出△三個頂點的坐標．
【小題2】(2) 在x軸上畫出點P，使PA+PC最小．
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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省蘇州市高新區九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題
（本題10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AO
C＝90°，以AB為直徑的OM交OC于點D、E，連結AD、BD．現以O為坐標原點，OA、OC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示直角坐標系，若拋
物線y＝ax2－2ax－3a(a<0)經過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
【小題1】(1)寫出頂點B的坐標 ▲ （用a的代數式表示）；
【小題2】(2)求拋物線的解析式：
【小題3】(3)在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P作PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標：若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市高新區九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題
（本題10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB為直徑的OM交OC于點D、E，連結AD、BD．現以O為坐標原點，OA、OC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示直角坐標系，若拋物線y＝ax2－2ax－3a(a<0)經過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
1.(1)寫出頂點B的坐標 ▲ （用a的代數式表示）；
2.(2)求拋物線的解析式：
3.(3)在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P作PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標：若不存在，說明理由．
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