如圖，已知拋物線y＝
x2＋bx＋c經過A(3，0)、B(0，4)兩點．
(1)求此拋物線的解析式；
(2)若拋物線與x軸的另一個交點為C，求點C關于直線AB的對稱點C'的坐標；
(3)若點D是第二象限內點，以D為圓心的圓分別與x軸、y軸、直線AB相切于點E、F、H，問在拋物線的對稱軸上是否存在一點一點P，使得|PH－PA|的值最大？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．
|
解：(1)由題意得： 解得： ∴拋物線解析式為y＝ (2)令y＝0，得： 解得：x1＝1，x2＝3． ∴C點坐標為(1，0)． 5分 作CQ⊥AB，垂足為Q，延長CQ，使CQ＝C'Q， 則點C'就是點C關于直線AB的對稱點．
由△ABC的面積得： ∵AB＝ CA＝2， 6分 作C'T⊥x軸，垂足為T，則△CTC'∽△BOA ∴ ∴C'T＝ ∴OT＝1＋ (3)設⊙D的半徑為r，∴AE＝r＋3，BF＝4－r，HB＝BF＝4－r． ∵AB＝5，且AE＝AH， ∴r＋3＝5＋4－r，∴r＝3． 10分 HB＝4－3＝1． 作HN⊥y軸，垂足為N，則 ∴HN＝ 根據拋物線的對稱性，得PA＝PC， ∵|PH－PA|＝|PH－PC|≤HC， ∴當H、C、P三點共線時，|PH－PC|最大． ∵HC＝ ∴|PH－PA|的最大值為 |
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ
－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿A→B運動，連接PQ、CB，設點P運動的時間為t秒．
（１）求ａ的值；
（２）當四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；
（３）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．
（４）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數學卷 題型：解答題
（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．
【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點D的坐標，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數解析式，并根據圖象回答：當x滿足什么條件時，上述二次函數的值大于該一次函數的值．
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年蘇州工業園區九年級下學期學科調研數學卷 題型：解答題
（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年陜西省興平市九年級上學期期末練習數學卷 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．
1.（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
2.（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
3.（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．
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， 2分
． 3分
x2－
x＋4． 4分
x2－
x＋4＝0．
CQ·AB＝
＝5，
＝
＝
， 8分
，CT＝
．
＝
∴C'點的坐標為(
，
) 9分
＝
，
＝
，
，BN＝
，∴H點坐標為(－
，
)． 11分
＝
，