Question

將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，
（1）圖1中∠BEC的度數為______
（2）三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉：
①當旋轉至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大小；
②若將三角板△COD繼續繞O旋轉，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的∠AOC的大小；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∠CAE=180°-∠BAO=180°-60°=120°，
∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°，
故答案為：165°．
（2）①∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠B=30°，
又∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD=30°．

②存在，如圖1，∠AOC=120°；
如圖2，∠AOC=165°；
如圖3，∠AOC=75°；
如圖4，∠AOC=150°；
如圖5，∠AOC=60°；
如圖6，∠AOC=15°．
分析：（1）由已知可求出∠CAE=180°-60°=120°，再根據三角形外角性質求出∠BEC的度數．
（2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30°，再由∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°求出∠AOC．
②將三角板△COD繼續繞O旋轉，OC邊能與AB平行，由平行可得∠COB=∠B=30°，從而求出∠AOC．
點評：此題考查的知識點是平行線的性質及三角形的外角性質，解題的關鍵是根據三角形外角性質平行線的性質求解．