Question

有一塊缺角矩形地皮ABCDE（如圖），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，現準備用此塊地建一座地基為長方形（圖中用陰影部分表示）的教學大樓，以下四個方案中，地基面積最大的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題利用矩形的性質，等腰直角三角形的性質以及函數的性質進行做題．
解答：解：如圖，作DG⊥AB于G，EF⊥BC于F，DG，EF交于O，設CN=x，
那么∠EDO=∠EDC-90°=45°，
因此△EOD是等腰直角三角形，同理△EQR，△RPD均為等腰直角三角形，
∴EO=OD=AB-CD=20，RP=DP=CN=x，EQ=QR=AM=EO-RP=20-x，AE=BC-OD=60，
如果設陰影部分MRNB的面積為y，
那么y=MR•RN=（AE+QR）•（CD+RP）=（80-x）（x+90）=7200-10x-x²
因為y是x的開口向下的拋物線，其對稱軸為直線x=-5，
所以當x≥0時，二次函數為減函數，
所以此函數的最大值就是當x=0時，y=7200，
故選A．
點評：本題主要考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質以及函數的性質等知識點的應用，要注意多知識點的融會貫通．