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已知直線BC:y=-2x-4與x軸交于B點,與y軸交于C點,A點的坐標為(-4,-1),連接AC、AB
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)如果將△ABC沿著AB旋轉一周,求所得的旋轉體的體積.

【答案】分析:(1)由直線BC:y=-2x-4與x軸交于B點,與y軸交于C點,可求得點B與C的坐標,又由A點的坐標為(-4,-1),利用兩點式,即可求得AB,AC,BC的長,然后由勾股定理的逆定理,即可判定△ABC的形狀;
(2)由△ABC沿著AB旋轉一周,可得圓錐,且圓錐的底面是以BC為半徑的圓,圓錐的高是AB,然后利用圓錐的體積公式求解即可求得答案.
解答:解:(1)∵直線BC:y=-2x-4與x軸交于B點,與y軸交于C點,
∴B(-2,0),C(0,-4),
∵A點的坐標為(-4,-1),
∴AB2=[-4-(-2)]2+(-1-0)2=5,AC2=(-4-0)2+[(-1-(-4)]2=25,BC2=22+42=20,
∴AB=
∴AB2+BC2=AC2
∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°;

(2)∵△ABC沿著AB旋轉一周,可得圓錐,且圓錐的底面是以BC為半徑的圓,圓錐的高是AB,
∴所得的旋轉體的體積為:×π×BC2×AB=×π×20×=π.
點評:此題考查了一次函數的性質、勾股定理的逆定理以及圓錐的體積公式.此題難度適中,注意掌握數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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kx
相交于點A,B,且拋物線經過坐標原點,點A的坐標為(-2,2),點B在第四象限內,過點B作直線BC∥x軸,點C為直線BC與拋物線的另一交點,已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y軸的距離的4倍,記拋物線頂點為E.
(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)計算△ABC與△ABE的面積;
(3)在拋物線上是否存在點D,使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2)如果將△ABC沿著AB旋轉一周,求所得的旋轉體的體積.

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(1)求雙曲線和拋物線的解析式;

(2)計算△ABC與△ABE的面積;

(3)在拋物線上是否存在點D,使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍,若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)計算△ABC與△ABE的面積;
(3)在拋物線上是否存在點D,使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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