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如圖所示,已知:點A(0,0),,C(0,1).在△ABC內依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則第n個等邊三角形的邊長等于( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:圖中的各個等邊三角形一定相似,求得相似比,即可求解.
解答:解:如圖,過A1作A1D⊥BC于點D.
設AD=DB1=x
則由△AA1B1相似△A2B1B2
=
解得x=
所以A2B1B2的邊長為
同理解得邊長依次為
所以第n個等邊三角形的邊長等于
故選A.
點評:本題主要考查了三角形相似的性質,對應邊的比相等,正確求得相似比是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,已知:點A(0,0),B(
3
,0)
,C(0,1).在△ABC內依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則第n個等邊三角形的邊長等于(  )
A、
3
2n
B、
3
2n-1
C、
1
2n
D、
3
2n+1

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科目:初中數學 來源: 題型:

27、如圖所示,已知:點D在△ABC的邊AB上,連接CD,∠1=∠B,AD=4,AC=5,求BD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,已知A點的坐標為(6,0),B是y軸正半軸上的一動點,直線AB交直線y=
1
2
x
于點C,矩形ADEF的頂點D、E分別在直線y=
1
2
x
和直線AB上,頂點F在x軸上.
(1)若點B的坐標為(0,4).
①求直線AB所表示的函數關系式;
②求△OAC的面積;
③求矩形ADEF的邊DE與AD的長;
(2)若矩形ADEF是正方形,求B點的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•梧州)海上有一小島,為了測量小島兩端A、B的距離,測量人員設計了一種測量方法,如圖所示,已知B點是CD的中點,E是BA延長線上的一點,測得AE=8.3海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=
35

(1)求小島兩端A、B的距離;
(2)過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F,求sin∠BCF的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知A點的坐標為(0,3),⊙A的半徑為1,點B在x軸上.
①若點B的坐標為(4,0),⊙B的半徑為3,試判斷⊙A與⊙B的位置關系;
②能否在x軸的正半軸上確定一點B,使⊙B與y軸相切,并且與⊙A相切?請說明理由.

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同步練習冊答案
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