Question

如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM為⊙O的直徑；求證：∠BAM=∠CAP．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BM，根據同弧所對圓周角相等，即可得∠C=∠M，由AM為⊙O的直徑，根據圓周角定理，即可得∠ABM=90°，又由AP⊥BC，利用等角的余角相等，即可證得∠BAM=∠CAP．
解答：證明：連接BM，
∵AM為⊙O的直徑，
∴∠ABM=90°，
∴∠M+∠BAM=90°，
∵AP⊥BC，
∴∠APC=90°，
∴∠C+∠CAP=90°，
∵∠C=∠M，
∴∠BAM=∠CAP．
點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與半圓（或直徑）所對的圓周角是直角定理的應用．