【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數字為y．
（1）小紅摸出標有數字3的小球的概率是___；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果；
（3）若規定：點P（x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．
【答案】
（1）
解：小紅摸出標有數字3的小球的概率是
；
故答案為；
（2）
解：列表如下：
﹣1 | ﹣2 | 3 | 4 | |
﹣1 | （﹣1，﹣2） | （﹣1，3） | （﹣1，4） | |
﹣2 | （﹣2，﹣1） | （﹣2，3） | （﹣2，4） | |
3 | （3，﹣1） | （3，﹣2） | （3，4） | |
4 | （4，﹣1） | （4，﹣2） | （4，3） |
（3）
解：從上面的表格可以看出，所有可能出現的結果共有12種，且每種結果出現的可能性相同，其中點（x，y）在第一象限或第三象限的結果有4種，第二象限或第四象限的結果有8種，
所以小紅獲勝的概率=
，小穎獲勝的概率=
．
【解析】（1）直接根據概率公式求解；
（2）通過列表展示所有12種等可能性的結果數；
（3）找出在第一象限或第三象限的結果數和第二象限或第四象限的結果數，然后根據概率公式計算兩人獲勝的概率．
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【題目】如圖，點A是雙曲線
在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線
上運動，則k的值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某中學要進行理、化實驗加試，需用九年級兩個班級的學生整理實驗器材．已知一班單獨整理需要30分鐘完成．
（1）如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務需要離開，剩余工作由二班單獨整理15分鐘才完成任務，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？
（2）如果一、二的工作效率不變，先由二班單獨整理，時間不超過20分鐘，剩余工作再由一班獨立完成，那么整理完這批器材一班至少還需要多少分鐘？
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【題目】如圖，將△ABC在網格中（網格中每個小正方形的邊長均為1）依次進行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到△A3B3C3 ． 
（1）△ABC與△A1B1C1的位似比等于 ；
（2）在網格中畫出△A1B1C1關于y軸的軸對稱圖形△A2B2C2；
（3）請寫出△A3B3C3是由△A2B2C2怎樣平移得到的？
（4）設點P（x，y）為△ABC內一點，依次經過上述三次變換后，點P的對應點的坐標為 ．
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【題目】過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．若AB=
，∠DCF=30°，則EF的長為（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+
x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．
（1）請直接寫出二次函數y=ax2+x+c的表達式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；
（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．
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【題目】在△ABC中，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．
（1）如圖1，當DE=DF時，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請找出，并加以證明；若不存在，說明理由；
（2）如圖2，當DE=kDF（其中0＜k＜1）時，若∠A=90°，AF=m，求BD的長（用含k，m的式子表示）．
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【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統處理，處理后的污水（A級水）達到環保標準（簡稱達標）的概率為p（0＜p＜1）．經化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統處理后直接排放． 某廠現有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標．若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放．
現有以下四種方案，
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；
方案四：混在一起化驗．
化驗次數的期望值越小，則方案的越“優”．
（Ⅰ） 若 
，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；
（Ⅱ） 若 ，現有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最“優”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優”，求p的取值范圍．
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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD． 
（1）求證：∠ACF=∠ABD；
（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．
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