Question

把下列各式分解因式：

（1）x6-81x2y4	（2）2x2-x-3
（3）x2-7x-8	（4）a3-2a2+a
（5）a2+6a+5	（6）7x2+13x-2
（7）-x2+4x+5	（8）-3x2+10x+8
（9）x3z-4x2yz+4xy2z	（10）x3z-4x2yz+4xy2z
（11）x4+6x2+9	（12）（x-1）2-4（x-1）y+4y2
（13）（x2-10）（x2+5）+54	（14）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
（15）4m5+8m3n2+4mn4	（16）4a2+4ab+b2-1
（17）x3-x2-2x+2．

Answer 1

解：（1）x⁶-81x²y⁴，
=x²（x⁴-81y⁴），
=x²（x²+9y²）（x²-9y²），
=x²（x²+9y²）（x+3y）（x-3y）；

（2）2x²-x-3=（2x-3）（x+1）；

（3）x²-7x-8=（x+1）（x-8）；

（4）a³-2a²+a，
=a（a²-2a+1），
=a（a-1）²；

（5）a²+6a+5=（a+1）（a+5）；

（6）7x²+13x-2=（7x+1）（x-2）；

（7）-x²+4x+5
=-（x²-4x-5），
=-（x+1）（x-5）；

（8）-3x²+10x+8，
=-（3x²-10x-8），
=-（3x+2）（x-4）；

（9）x³z-4x²yz+4xy²z，
=xz（x²-4xy+4y²），
=xz（x-2y）²；

（10）x³z-4x²yz+4xy²z，
=xz（x²-4xy+4y²），
=xz（x-2y）²；

（11）x⁴+6x²+9=（x+3）²；

（12）（x-1）²-4（x-1）y+4y²=（x-1-2y）²；

（13）（x²-10）（x²+5）+54，
=x⁴-5x²-50+54，
=x⁴-5x²+4，
=（x²-1）（x²-4），
=（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）；

（14）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y），
=（a-b）（x-y+x+y），
=2x（a-b）；

（15）4m⁵+8m³n²+4mn⁴，
=4m（m⁴+2m²n²+4n⁴），
=4m（m²+n²）²；

（16）4a²+4ab+b²-1，
=（4a²+4ab+b²）-1，
=（2a+b）²-1，
=（2a+b+1）（2a+b-1）；

（17）x³-x²-2x+2，
=（x³-x²）-（2x-2），
=x²（x-1）-2（x-1），
=（x-1）（x²-2）．
分析：（1）先提取公因式x²，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；
（2）（3）利用十字相乘法分解因式；
（4）先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解；
（5）（6）（7）（8）利用十字相乘法分解因式；
（9）（10）先提取公因式xz，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解；
（11）利用完全平方公式分解因式；
（12）把（x-1）看作一個整體，利用完全平方公式分解因式；
（13）先利用多項式的乘法展開并整理，再利用十字相乘法分解因式；
（14）提提取公因式（a-b）即可；
（15）先提取公因式4m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解；
（16）前三項一組，利用分組分解法分解因式即可；
（17）先兩項一組后兩項一組，利用分組分解法分解因式．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．