Question

下列命題正確的是

[　　]

A．過弦的中點的直線垂直于弦，并且平分弦所對的弧．

B．過弦的中點的直線必過圓心．

C．平分弦的直徑垂直于弦．

D．弦的垂直平分線平分弦所對的弧．

Answer 1

答案：D
解析：

垂徑定理及推論可簡述為：一條弦；①過圓心；②垂直于另一條弦；③平分另一條弦；④平分另一條弦所對的劣弧；⑤平分另一條弦所對的優弧在這五個條件中，任意具備兩個，則必具備另三個，必須注意的是：當其中具備①③時需要對另一條弦增加它不是直徑的限制，這是因為一個圓的任意兩條直徑是互相平分，但它們未必垂直．