Question

設n為某一自然數，代入代數式n³-n計算其值時，四個學生算出了下列四個結果．其中正確的結果是

1. A.
   5814
2. B.
   5841
3. C.
   8415
4. D.
   845l

Answer 1

A
分析：首先將n³-n因式分解，轉化為n（n-1）（n+1）．我們可推知n³-n的值是三個連續自然數的乘積．對于三個連續的自然數，最少有一個為偶數，因而n³-n的值必定是一個偶數．分析各選項，找出正確答案．
解答：∵n³-n=n（n²-1）=n（n-1）（n+1）
∴我們可見n³-n必為三個連續自然數的積
由于三個連續自然數中必有一個為偶數，也就是說n³-n必為一個偶數
只有A選項是一個偶數．
故選A
點評：本題考查因式分解．解決本題的關鍵是首先對n³-n進行因式分解，自然自然找到三個連續自然數的乘積規律．