Question

如圖，已知二次函數y=（x-1）²的圖象的頂點為C點，圖象與直線y=x+m的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．
（1）求m的值；
（2）點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點E，設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）

解答：解：（1）將x=3，y=4代入y=x+m中，m=1
（2）∵P點在y=x+m上∴P（x，x+1）
又∵E點在y=（x-1）²上∴E[x，（x-1）²]
∴h=（x+1）-（x-1）²
=x+1-x²+2x-1=-x²+3x（0＜x＜3）
（3）∵y=（x-1）²的對稱軸為x=1∴點D的橫坐標為1
∴D（1，2）∴CD=2
要使四邊形DCEP為平行四邊形．-x²+3x=2x²-3x+2=0（x-2）（x-1）=0
∴x₁=2x₂=1（舍去）
∴P（2，3）

點評：本題