Question

【題目】求下列函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)y＝4x2＋24x＋35；

(2)y＝－3x2＋6x＋2；

(3)y＝x2－x＋3；

(4)y＝2x2＋12x＋18.

Answer 1

【答案】(1)對(duì)稱軸是直線x＝－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，－1)，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-，0），（-，0）；

(2)對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），（，0）；

(3)對(duì)稱軸是直線x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），它與x軸沒有交點(diǎn)；

(4)對(duì)稱軸是直線x＝－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，0)，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，0)．

【解析】因?yàn)槎�次函�?shù)的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.所以代入公式,求解即可.

解：(1)∵y＝4x2＋24x＋35，

∴對(duì)稱軸是直線x＝－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，－1)，

解方程4x2＋24x＋35＝0，得x1＝－，x2＝－，

故它與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，；

(2)∵y＝－3x2＋6x＋2，

∴對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)，

解方程－3x2＋6x＋2＝0，

得x1＝1＋，x2＝1－，

故它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，；

(3)∵y＝x2－x＋3，

∴對(duì)稱軸是直線x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

解方程x2－x＋3＝0，無解，故它與x軸沒有交點(diǎn)；

(4)∵y＝2x2＋12x＋18，

∴對(duì)稱軸是直線x＝－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，0)，

當(dāng)y＝0時(shí)，2x2＋12x＋18＝0，

∴x1＝x2＝－3，

∴它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－3，0)．