Question

若兩圓的直徑是方程x²-10x+24=0的兩根，圓心距為5，則這兩圓的位置關系是（ ）
A．外離
B．外切
C．內切
D．相交

Answer 1

【答案】分析：解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據圓與圓的位置關系判斷條件，確定兩圓之間的位置關系．
解答：解：∵兩圓的直徑是方程x²-10x+24=0的兩根，
解得：x₁=4，x₂=6，
即兩圓的直徑分別為：4與6，
∴兩圓的半徑分別為2與3，
∵2+3=5，
∴這兩圓的位置關系是外切．
故選B．
點評：此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關系的判斷．注意外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．