Question

正整數(shù)集只是有理數(shù)集合的一部分，有趣的是，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾（1845-1918）曾將所有有理數(shù)像正整數(shù)那樣排列成一列縱隊(duì)，從而和正整數(shù)集一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，讓我們跟隨康托爾的思路吧！
任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成一個(gè)既約分?jǐn)?shù)

p

q

（p是整數(shù)，q是正整數(shù)），它可以對(duì)應(yīng)網(wǎng)格紙（如圖）上的一個(gè)點(diǎn)，即p所在行與q所在列的交點(diǎn)，記為（q，p）．如

1

3

對(duì)應(yīng)圖中的點(diǎn)A（3，1），這樣，每個(gè)有理數(shù)對(duì)應(yīng)著網(wǎng)格紙上的格點(diǎn)（水平線與豎直線的交叉點(diǎn)），而康托爾用圖中的方法從中心O出發(fā)“螺旋式”地?cái)U(kuò)展開去，將平面內(nèi)所有格點(diǎn)“一網(wǎng)打盡”．在圖中，O（0，0）是第一個(gè)點(diǎn)，A（1，-1）是第

9

個(gè)點(diǎn)，B（-1，2）是第

16

個(gè)點(diǎn)，第35個(gè)點(diǎn)是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，找到規(guī)律即可求解．

解答：解：O（0，0）是第一個(gè)點(diǎn)，A（1，-1）是第9個(gè)點(diǎn)，B（-1，2）是第16個(gè)點(diǎn)，第35個(gè)點(diǎn)是（-1，3）．
故答案為9，16，（-1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及圖形的變化類，能夠根據(jù)圖形特點(diǎn)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．