Question

在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，點的坐標為，將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經過兩點．

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；

（3）連結，求與兩角和的度數．

Answer 1

解：⑴ 沿軸向上平移3個單位長度后經過軸上的點，

．

設直線的解析式為．

在直線上，

．

解得．

直線的解析式為．

拋物線過點，

解得

拋物線的解析式為．

⑵ 由．

可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．

，．

如圖1，設拋物線對稱軸與軸交于點，

．

過點作于點．

．

可得，．

在與中，，，

．

，．

解得．

點在拋物線的對稱軸上，

點的坐標為或．

⑶ 解法一：

如圖2，作點關于軸的對稱點，則．

連結，

可得，．

由勾股定理可得，．

又，

．

是等腰直角三角形，，

．

．

．

即與兩角和的度數為．

解法二：

如圖3，連結．

同解法一可得，．

在中，，，

．

在和中，

，，．

．

．

．

，

．

即與兩角和的度數為．