Question

如圖，AB、CD相交于點E，現給出如下三個論斷：①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．請你選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結論，構造一個真命題，并加以證明．你的選擇是：
條件：________．
結論：________．

Answer 1

∠A=∠C，AE=CE    AD=CB
分析：關鍵是證明△ADE≌△CBE，圖形條件有對頂角相等，即∠AED=∠CEB，可利用“ASA”，“AAS”作為證明三角形全等的條件．
解答：條件：∠A=∠C，AE=CE．
結論：AD=CB．
證明：∵∠A=∠C，AE=CE，
又∵∠AED=∠CEB，
∴△ADE≌△CBE，
∴AD=CB．
故答案為：∠A=∠C，AE=CE；AD=CB．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．關鍵是由已知條件，圖形條件尋找證明三角形全等的條件．