Question

已知DABC≌DA¢B¢C¢=90°，AB=5，AC=3，對應邊AC與A¢C¢重合，如圖（1），若將DA¢B¢C¢沿CB邊按箭頭所示方向平移，如圖（2），使邊AB、A¢B¢相交于點D，邊A¢C¢、AB相交于點E，邊AC、A¢B¢相交于點F，以CC¢為直徑的五邊形DEC¢CF內作半圓O，設BC¢的長為x，半圓O的面積為y。

（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍。

（2）連結EF，求EF與半圓O相切時的x的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由已知，可得BC=4  ∴ BC¢=x，∴ CC¢=4-x，∴ 當半圓O與AB，A¢B¢、AC、A¢C¢都相切時x最小，在RtDBOG中解得x=1，∴ 自變量x的取值范圍是1£x£4（取值范圍一個扣1分） （2）當EF與⊙O相切時，  ∵ ，∴ ，∴ ，解之得。