Question

如圖，已知△ABC、△DEF都是正三角形：
（1）寫出圖中與∠AGF必定相等的角．
（2）對于（1）中的幾個角，請你選擇一個角證明與∠AGF相等（本小題將按照證明難度的大小分別給分，難度越大給分越多）．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的三個角都是60°和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及對頂角相等解答；
（2）根據對頂角相等和三角形的外角性質進行證明．

解答：（1）解：與∠AGF必定相等的角有：∠DGH、∠ADE、∠BEH；

（2）證明：①∠DGH=∠AGF（對頂角相等）；
②在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG，
∵∠ADE=∠ADG+∠EDF=∠ADG+60°，
∴∠ADE=∠AGF；
③∵△ABC、△DEF均為正三角形，
∴∠F=60°=∠C，
∴∠AGF=∠F+GHF=∠C+CHE=∠BEH．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，對頂角相等的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．