Question

如圖：正方形ABCD中，過點D作DP交AC于點M、交AB于點N，交CB的延長線于點P，若MN=1，PN=3，則DM的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：設DM=x，PB=y，正方形ABCD的邊長是Z，根據AD∥PC，得到△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA，由相似可得到兩個方程，解方程即可得到DM的長．
解答：解：設DM=x，PB=y，正方形ABCD的邊長是Z，則DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴=
∴=，==+1，
=-1，
3x=4（x+1）-x²-x，
x=2或-2（舍去），
∴x=2．
點評：本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定方法的綜合運用．