Question

如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB=a，那么⊙O的周長l=πa．
計算：（1）把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長l2=

1

2

πa=

1

2

l；
（2）把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長l₃=

 

；
（3）把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長l₄=

 

；
（4）把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長l_n=

 

．
結論：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓周長是大圓周長的

 

．請仿照上面的探索方法和步驟，計算推導出每個小圓面積與大圓面積的關系．

Answer 1

分析：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓周長是l_n=π（

1

n

a）=

1

n

l，即每個小圓周長是大圓周長的

1

n

；根據圓的面積公式求得每個小圓的面積和大圓的面積后比較．

解答：解：（2）

1

3

l
（3）

1

4

l
（4）

1

n

l

1

n

每個小圓面積=π（

1

2

•

1

n

a）²=

1

4

•

πa2

n2

，而大圓的面積=π（

1

2

•a）²=

1

4

πa²
即每個小圓的面積是大圓的面積的

1

n2

．

點評：本題考查了圓的周長公式和圓的面積公式．