Question

【題目】某貨運公司接到噸物資運載任務，現有甲、乙、丙三種車型的汽車供選擇，每輛車的運載能力和運費如表：

車型	甲	乙	丙
汽車運載量(噸/輛)	5	8	10
汽車運費(元/輛)	400	500	600

（1）甲種車型的汽車輛，乙種車型的汽車輛，丙種車型的汽車輛，它們一次性能運載　　　　噸貨物．

（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型的汽車來運送，需運費元，求需要甲、乙兩種車型的汽車各多少輛？

（3）為了節省運費，該公司打算用甲、乙、丙三種車型的汽車共輛同時參與運送，請你幫貨運公司設計派車方案；并求出各種派車方案的運費．

Answer 1

【答案】（1）74；（2）甲車型的汽車有8輛，乙車型的汽車有10輛；（3）派車方案有兩種：甲車型的汽車有2輛，乙車型的汽車有10輛，丙車型的汽車有3輛，運費為7600元；甲車型的汽車有4輛，乙車型的汽車有5輛，丙車型的汽車有6輛，運費為7700元．

【解析】

（1）用每種車型的數量×各自的運載量，然后將結果相加即可得出答案；

（2）設甲車型的汽車有x輛，乙車型的汽車有y輛，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；

（3）設甲車型的汽車有a輛，乙車型的汽車有b輛，丙車型的汽車有c輛，根據題意列出方程，再根據a,b,c都是正整數且a,b,c均不為0，即可確定a,b,c的值，進而可確定派車方案的運費．

（1）甲種車型的汽車輛，乙種車型的汽車輛，丙種車型的汽車輛，它們一次性能運載貨物的數量為： （噸）；

（2）設甲車型的汽車有x輛，乙車型的汽車有y輛，根據題意有

解得

所以甲車型的汽車有8輛，乙車型的汽車有10輛；

（3）設甲車型的汽車有a輛，乙車型的汽車有b輛，丙車型的汽車有c輛，根據題意有

消去c得

∵a,b,c都是正整數，且a,b,c均不為0，

∴ 或

∴派車方案有兩種：甲車型的汽車有2輛，乙車型的汽車有10輛，丙車型的汽車有3輛；甲車型的汽車有4輛，乙車型的汽車有5輛，丙車型的汽車有6輛；

當時，運費為： （元）；

當時，運費為： （元）；

綜上所述，派車方案有兩種：甲車型的汽車有2輛，乙車型的汽車有10輛，丙車型的汽車有3輛，運費為7600元；甲車型的汽車有4輛，乙車型的汽車有5輛，丙車型的汽車有6輛，運費為7700元．