Question

（9分）如圖，在中，AC、BD交于點O，∠ABC=60°,AB=1,E、F分別是線段BO、DO上不與點O重合的點，且BE=DF．

1.（1）探究：當BC的長為多少時，四邊形AECF是菱形？并說明理由．

2.（2）當四邊形AECF是正文形時，求DF的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）當BC=1時，四邊形AECF是菱形.理由如下：………………（1分）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，………………（2分）

∵BE=DF，

∴OB―BE=OD―DF，

即OE=OF，……………………（3分）

∴四邊形AECF是平行四邊形，……（4分）

當BC=AB=1時，平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

即AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形.

2.（2）由于正方形是特殊的菱形，由（1）知，此時四邊形ABCD和AECF均為菱形.

∵∠ABC=60°，AB=1，AC⊥BD，

∴△ADC和△ABC均為等邊三角形，且AO=CO=，BO=DO=.………（8分）

當四邊形AECF是正方形時，EO=FO=AO=CO=，

∴DF=DO－FO=－=

【解析】略