Question

小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道l上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道l向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離．

Answer 1

分析：連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據三角函數就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據勾股定理即可求得AB的長．

解答：解：連接AN、BQ．
∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，
∴AN⊥l，BQ⊥l．                           （1分）
在Rt△AMN中：tan∠AMN=

AN

MN

，
∴AN=60

3

．                              （3分）
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=

BQ

MQ

，
∴BQ=30

3

．                              （5分）
過B作BE⊥AN于點E．
則：BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ．                             （8分）
在Rt△ABE中，
AB²=AE²+BE²，
AB2=(30

3

)2+302，
∴AB=60．
答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為60米．    （10分）

點評：把圖形轉化為直角三角形問題，正確作出輔助線是解決本題的關鍵．