Question

小剛和小明兩人做游戲，其規則如下：在A、B兩個不透明的盒子里分別裝有形狀、大小完全相同的一紅一黑兩個小球和兩紅一黑三個小球，分別攪勻后，由小剛和小明分別從A、B兩個盒子中各摸一個球，若兩人摸到的都是紅球，則小剛贏；若兩人摸到的是顏色不同的球，則小明贏．
（1）請利用畫樹狀圖或列表求小明贏的概率．
（2）你認為上述游戲公平嗎？若公平，說明理由；若不公平，請修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）對紅球與黑球編上號，然后列出樹狀圖或列表，再根據圖表即可寫出各自的概率；
（2）先根據樹狀圖求出小剛與小明獲勝的概率，然后根據概率進行判斷，不公平時可以改為獲勝概率相同的規則．

解答：解：（1）樹狀圖：

P（小明贏）=

3

6

=

1

2

；

（2）不公平．
∵P（小剛）=

2

6

=

1

3

，
P（小明贏）=

1

2

，
∴P（小剛）≠P（小明），
可以改為：兩人摸到的是相同顏色的球，則小剛贏；若兩人摸到的是顏色不同的球，則小明贏．

點評：本題考查了用列樹狀圖與列表判斷游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．