Question

下列正多邊形的組合：①正八邊形和正方形；②正五邊形和正八邊形；③正六邊形和正三角形，其中能夠鑲嵌的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、②

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否構(gòu)成平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能鑲嵌．

解答：解：①正八邊形和正方形內(nèi)角分別為135°、90°，由于135°×2+90°=360°，故能鑲嵌；
②正五邊形和正八邊形內(nèi)角分別為108°、135°，由于108m+135n=360，得m=

360-135n

108

，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌；
③正六邊形和正三角形內(nèi)角分別為120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還可列二元方程看是否有正整數(shù)解來(lái)判斷．