【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=6,BC=2,直線l是長方形ABCD的一條對稱軸，且分別與AD,BC交于點E,F,若直線l上的動點P,使得△PAB和△PBC均為等腰三角形.則動點P的個數有_______個.
【答案】5
【解析】
利用分類討論的思想，此題共可找到5個符合條件的點：一是作AB或DC的垂直平分線交l于P；二是在長方形內部，在l上作點P1，使P1C=DC，AB=P1B，同理，在l上作點P2，使P2A=AB，P2D=DC；三是如圖，如圖，在長方形外l上作點P3，使AB=AP3，DC=P3D，同理，在長方形外l上作點P4，使BP4=AB，CP4=DC．
分三種情況討論：
①如圖，作AB或DC的垂直平分線交l于P，
②如圖，在l上作點P1，使P1C=DC，AB=P1B，
同理，在l上作點P2，使P2A=AB，P2D=DC，
③如圖，在長方形外l上作點P3，使AB=AP3，DC=P3D，
同理，在長方形外l上作點P4，使BP4=AB，CP4=DC，
故答案為：5．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，tanB=
．半徑為2的⊙C， 分別交AC、BC于點D、E，得到
.
（1）求證：AB為⊙C的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積.
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【題目】某商品的進價為
元/件，售價為
元/件，每星期可賣出
件，經調查發現：售價每漲
元（售價不能高于
元/件），每星期少賣
件．設每件漲價
元（為自然數），每星期的銷量為
件．
（1）關于的函數解析式為________；
如何定價才能使每星期的利潤
（元）最大且每星期的銷量較大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，AB＝AC，CD∥AB，點E是AC上一點，且∠ABE＝∠CAD，延長BE交AD于點F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度數．
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【題目】已知:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D是線段AB上一點,連結CD,將線段CD繞點C 逆時針旋轉90°得到線段CE,連結DE,BE.
(1)依題意補全圖形;
(2)若
用含
的代數式表示
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，
（1）求作⊙O，圓心O是AD的中垂線與AB的交點，OD為半徑．（尺規作圖，不寫作法，保留痕跡）
（2）求證：BC是⊙O切線．
（3）若BD=5，DC=3，求AC的長．
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【題目】已知方程
+px+q＝0的兩個根是
，
，那么+＝－p， ＝q，反過來，如果+＝－p， ＝q，那么以，為兩根的一元二次方程是+px+q＝0．請根據以上結論，解決下列問題：
(1)已知關于x的方程+mx+n＝0(n≠0)，求出—個一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數．
(2)已知a、b滿足
－15a－5＝0，
－15b－5＝0，求
的值．
(3)已知a、b、c均為實數，且a+b+c＝0，abc＝16，求正數c的最小值
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