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某健身器材銷售公司五月份售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺,每種型號器材不少于8臺,五月份支出這批器材進貨款64萬元和其他支出3.8萬元,其他支出p(萬元)與總銷售量t(臺)成一次函數關系:p=0.055t+0.5,設售出甲種器材x臺,乙種器材y臺,這三種器材的進價和售價如下表:
型號
進價(萬元/臺)0.91.21.1
售價(萬元/臺)1.21.61.3
(1)求五月份該公司的總銷售量;
(2)求出y與x之間的函數關系式;
(3)五月份總銷售利潤為W(萬元),求W與x之間的函數關系式;
(4)請推測該公司五月份銷售這三種健身器材的最大利潤是多少.

解:(1)把p=3.8代入p=0.055t+0.5,得t=60,
所以五月份該公司的總銷售量為60臺.

(2)由題意,得0.9x+1.2y+1.1(60-x-y)=64,
整理得:y-2x=-20,
∴y=2x-20(14≤x≤24)

(3)W=(1.2-0.9)x+(1.6-1.2)y+(1.3-1.1)(60-x-y)-3.8
=0.1x+0.2y+12-3.8
=0.1x+0.2(2x-20)+8.2
=0.5x+4.2.

(4)由題意得,即
解得:14≤x≤24.        
又∵W=0.5x+4.2中,k=0.5>0,W隨x的增大而增大,
∴當x=24時,W的最大值為16.2.
∴該公司五月份銷售這三種健身器材的最大利潤是16.2萬.
分析:(1)依題意可解得y1,y2與x的等式關系.
(2)如圖可知,y1與x之間的一次函數關系式.
(3)設五月份售出乙種型號器材p臺,則售出丙種型號器材(60-t-p)臺.
(4)根據(3)可知w隨t的增大而增大,根據此可解.
點評:本題難度中等,是函數與不等式的綜合題,解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關系.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

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型號
進價(萬元/臺) 0.9 1.2 1.1
售價(萬元/臺) 1.2 1.6 1.3
(1)求五月份該公司的總銷售量;
(2)求出y與x之間的函數關系式;
(3)五月份總銷售利潤為W(萬元),求W與x之間的函數關系式;
(4)請推測該公司五月份銷售這三種健身器材的最大利潤是多少.

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科目:初中數學 來源:2012年湖北省孝感市肖港初中九年級數學練習卷(三)(解析版) 題型:解答題

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型號
進價(萬元/臺)0.91.21.1
售價(萬元/臺)1.21.61.3
(1)求五月份該公司的總銷售量;
(2)求出y與x之間的函數關系式;
(3)五月份總銷售利潤為W(萬元),求W與x之間的函數關系式;
(4)請推測該公司五月份銷售這三種健身器材的最大利潤是多少.

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科目:初中數學 來源:2011年5月湖北省孝感市市直初中聯考初三數學試卷(解析版) 題型:解答題

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型號
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售價(萬元/臺)1.21.61.3
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(2)求出y與x之間的函數關系式;
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科目:初中數學 來源:2011年河北省石家莊市初中畢業班調研檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

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型號
進價(萬元/臺)0.91.21.1
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(2)求出y與x之間的函數關系式;
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