Question

某健身器材銷售公司五月份售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出這批器材進貨款64萬元和其他支出3.8萬元，其他支出p（萬元）與總銷售量t（臺）成一次函數關系：p=0.055t+0.5，設售出甲種器材x臺，乙種器材y臺，這三種器材的進價和售價如下表：

型號	甲	乙	丙
進價（萬元/臺）	0.9	1.2	1.1
售價（萬元/臺）	1.2	1.6	1.3

（1）求五月份該公司的總銷售量；
（2）求出y與x之間的函數關系式；
（3）五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與x之間的函數關系式；
（4）請推測該公司五月份銷售這三種健身器材的最大利潤是多少．

Answer 1

解：（1）把p=3.8代入p=0.055t+0.5，得t=60，
所以五月份該公司的總銷售量為60臺．

（2）由題意，得0.9x+1.2y+1.1（60-x-y）=64，
整理得：y-2x=-20，
∴y=2x-20（14≤x≤24）

（3）W=（1.2-0.9）x+（1.6-1.2）y+（1.3-1.1）（60-x-y）-3.8
=0.1x+0.2y+12-3.8
=0.1x+0.2（2x-20）+8.2
=0.5x+4.2．

（4）由題意得，即
解得：14≤x≤24．　　　　　　　　
又∵W=0.5x+4.2中，k=0.5＞0，W隨x的增大而增大，
∴當x=24時，W的最大值為16.2．
∴該公司五月份銷售這三種健身器材的最大利潤是16.2萬．
分析：（1）依題意可解得y₁，y₂與x的等式關系．
（2）如圖可知，y₁與x之間的一次函數關系式．
（3）設五月份售出乙種型號器材p臺，則售出丙種型號器材（60-t-p）臺．
（4）根據（3）可知w隨t的增大而增大，根據此可解．
點評：本題難度中等，是函數與不等式的綜合題，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．