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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
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AB．求證：∠BAC=30°．
證明：延長BC到D，使CD=BC，連接AD．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
又∵AC=AC，
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD．
∵CD=BC，
∴BC=
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BD．
又∵BC=
1
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AB，
∴AB=BD．
∴AB=AD=BD，
即△ABD為等邊三角形．
∴∠B=60°
∴在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰△ABC的頂角為120°，腰長為10，則底邊BC上的中線AD長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖所示，△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，還需要加的條件是（　　）
A．∠BAC=∠BADB．BC=BD或AC=AD
C．∠ABC=∠ABDD．AB為公共邊

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則∠EBC的度數為（　　）
A．30°B．15°C．45°D．不能確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠A=90°，角平分線AE、中線AD、高線AH的大小關系是（　　）
A．AH＜AE＜ADB．AH＜AD＜AEC．AH≤AD≤AED．AH≤AE≤AD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發，沿北偏東60°方向走了500
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米到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500米到達目的地C點．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求A、C兩點之間的距離．
（3）確定目的地C在營地A的什么方向．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別是E．F，若BE=CF，則圖中全等三角形有（　　）
A．1對B．2對C．3對D．4對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發現只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知AB=2，則CD的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是（　　）
A．20B．10C．5D．
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同步練習冊答案
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