Question

如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥CO，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移多少厘米時能與⊙O相切？

Answer 1

【答案】分析：連接OA，延長CO交⊙O于D，由垂徑定理得OC平分AB．AH=8，由勾股定理可得OH=6，求得CH=4cm，DH=16cm．
解答：解法1：如圖，連接OA，延長CO交⊙O于D，
∵l⊥OC，
∴OC平分AB，
∴AH=8，
在Rt△AHO中，，
∴CH=4cm，DH=16cm．
答：直線AB向左移4cm，或向右平移16cm時與圓相切．（8分）

解法2：設直線AB平移xcm時能與圓相切，（10-x）²+8²=10²（3分）
x₁=16，x₂=4，
∴CH=4cm，DH=16cm．（8分）
答：略．（只答一個方向的平移扣2分）
點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．