Question

如圖，有一圓椎形糧堆高為2

3

m，母線AB=4m，母線AC的中點處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓椎表面去偷襲老鼠，求小貓所經過的最短路程是多少？

Answer 1

分析：根據兩點之間，線段最短．首先要展開圓錐的半個側面，再連接BP．發現BP是直角邊是4和2的直角三角形的斜邊．根據勾股定理即可計算．

解答：解：由圖可知，BO=

AB 2-AO 2

=

42-(2 3 )2

=2m，
∴底面圓的周長為：2π×2=4πm，
∵側面展開是一個扇形．
∴l=

4nπ

180

=4π，
∴n=180°．
∴展開的半個側面的圓心角是90°，
根據勾股定理得：BP=

42+22

=2

5

m．
答：小貓經過的最短路程是2

5

m．

點評：本題考查了圓錐的側面展開圖的計算，正確判斷小貓經過的路線，把曲面的問題轉化為平面的問題是解題的關鍵．