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科目：初中數學 來源： 題型：

25、（1）①如圖1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根據

兩直線平行，內錯角相等

可得∠BCD=

60

°；
②如圖2，在①的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM=

30

°；
③如圖3，在①、②的條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN=

60

°．
（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠BCM的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結論AD²=AE•AF成立（不要求證明）．
（1）若將弦CD向下平移至與O相切B點時，如圖2，則AEAF是否等于AG²？如果不相等，請探求AE•AF等于哪兩條線段的積并給出證明；
（2）當CD繼續向下平移至與O相離時，如圖3，在（1）中探求的結論是否還成立？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解
九年級一班數學學習興趣小組在解決下列問題中，發現該類問題不僅可以應用“三角形相似”知識解決問題，還可以“建立直角坐標系、應用一次函數”解決問題．
請先閱讀下列“建立直角坐標系、應用一次函數”解決問題的方法，然后再應用此方法解決后續問題．
問題：如圖（1），直立在點D處的標桿CD長3m，站立在點F處的觀察者從點E處看到標桿頂C、旗桿頂A在一條直線上．已知BD=15m，FD=2m，EF=1.6m，求旗桿高AB．
解：建立如圖（2）所示的直角坐標系，則線段AE可看作一個一次函數的圖象．
由題意可得各點坐標為：點E（0，1.6），C（2，3），B（17，0），且所求的高度就為點A的縱坐標．
設直線AE的函數關系式為y=kx+b．
把E（0，1.6），C（2，3）代入得

b=1.6

2k+b=3.

解得

k=0.7

b=1.6.

∴y=0.7x+1.6．
∴當x=17時，y=0.7×17+1.6=13.5，即AB=13.5（m）．
解決問題
請應用上述方法解決下列問題：
如圖（3），河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，BD=9m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG=4m．如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省南京市溧水縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解
九年級一班數學學習興趣小組在解決下列問題中，發現該類問題不僅可以應用“三角形相似”知識解決問題，還可以“建立直角坐標系、應用一次函數”解決問題．
請先閱讀下列“建立直角坐標系、應用一次函數”解決問題的方法，然后再應用此方法解決后續問題．
問題：如圖（1），直立在點D處的標桿CD長3m，站立在點F處的觀察者從點E處看到標桿頂C、旗桿頂A在一條直線上．已知BD=15m，FD=2m，EF=1.6m，求旗桿高AB．
解：建立如圖（2）所示的直角坐標系，則線段AE可看作一個一次函數的圖象．
由題意可得各點坐標為：點E（0，1.6），C（2，3），B（17，0），且所求的高度就為點A的縱坐標．
設直線AE的函數關系式為y=kx+b．
把E（0，1.6），C（2，3）代入得

解得

∴y=0.7x+1.6．
∴當x=17時，y=0.7×17+1.6=13.5，即AB=13.5（m）．
解決問題
請應用上述方法解決下列問題：
如圖（3），河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，BD=9m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG=4m．如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•黃岡）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結論AD²=AE•AF成立（不要求證明）．
（1）若將弦CD向下平移至與O相切B點時，如圖2，則AEAF是否等于AG²？如果不相等，請探求AE•AF等于哪兩條線段的積并給出證明；
（2）當CD繼續向下平移至與O相離時，如圖3，在（1）中探求的結論是否還成立？并說明理由．

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