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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是　　（添加一個(gè)條件即可）．

∠ABC=90°或AC=BD．

試題分析：
解：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
故添加條件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案為：∠ABC=90°或AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8.
問(wèn)題思考：
如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.
（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和是定值嗎？如果時(shí)求出；若不是，求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.
（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題拓展：
（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)。
(4)如圖（3），在“問(wèn)題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BM=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn).請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）證明：FD=AB；
（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時(shí)，求△FED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。
（1）那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由。
（2）在(1)的前提下△ABC滿足什么條件,四邊形AECF是正方形？(直接寫出答案,無(wú)需證明)。