Question

（2012•資陽）如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，設OM=x，ON=y，則y與x的函數關系式為

y=

2

3

x

．

Answer 1

分析：求兩條線段的關系，把兩條線段放到兩個三角形中，利用兩個三角形的關系求解．

解答：解：如圖，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，
∵ABCD為矩形
∴∠C=90°
∵OF⊥BC，OE⊥CD
∴∠EOF=90°
∴∠EON+∠FON=90°
∵ON⊥OM
∴∠EON=∠FOM
∴△OEN∽△OFM

OE

OF

=

ON

OM

∵O為中心
∴

OF

OE

=

AB

AD

=

6

4

=

3

2

∴

OM

ON

=

3

2

即y=

2

3

x，
故答案為：y=

2

3

x，

點評：此題主要考查的是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是合理的在圖中作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質．