Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，連結，點是線段上的一個動點(包括兩端點)，直線上有一動點，連結，已知的面積為，則點的坐標為__________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由A、B點的坐標可得出直線AB的解析式，從而發現直線AB與直線OQ平行，由平行線間距離處處相等，可先求出點O到直線AB的距離，結合三角形面積公式求出線段OQ的長度，再依據兩點間的距離公式可得出結論．

∵點Q在直線y＝x上，

∴設點Q的坐標為（m，m）．

∵點A的坐標是（0，2），點B的坐標是（2，0），

∴△AOB為等腰直角三角形，

點O（0，0）到AB的距離h＝OA＝2．

設直線AB的解析式為y＝kx＋b，

∵點A（0，2），點B（2，0）在直線AB上，

∴有，解得．

即直線AB的解析式為y＝x＋2，

∵直線y＝x＋2與y＝x平行，

∴點P到底OQ的距離為（平行線間距離處處相等）．

∵△OPQ的面積S△OPQ＝OQh＝OQ＝，

∴OQ＝2．

由兩點間的距離公式可知OQ＝＝2，

解得：m＝±，

∴點Q的坐標為（，）或（，）．

故答案為：（，）或（，）．