Question

如圖，在?ABCD中，AB=10，∠B為銳角，sinB=

4

5

，tan∠ACB=

1

2

，求AD、AC長？

Answer 1

分析：過點A作AE⊥BC，垂足為E，在Rt△ABE中，求出AE和BE的長；在Rt△ACE中，求出CE和AC的長，繼而即可求出答案．

解答：解：過點A作AE⊥BC，垂足為E．（1分）
在Rt△ABE中，AE=ABsinB=10×

4

5

=8，（2分）
BE=

AB2-AE2

=

102-82

=6．（1分）
在Rt△ACE中，CE=

AE

tan∠ACB

=

8

1 2

=16．（2分）
AC=

AE2+CE2

=

62+162

=8

5

．（1分）
在?ABCD中，AD=BC=BE+CE=6+16=22，（1分）

點評：本題考查了解直角三角形和勾股定理及平行四邊形的性質，難度不大，正確作出輔助線是關鍵．