Question

學校科技小組研制了一套信號發射、接收系統．在對系統進行測試中（如圖），小明從路口A處出發，沿東南方向筆直公路行進，并發射信號，小華同時從A處出發，沿西南方向筆直公路行進，并接收信號．若小明步行速度為39米/分，小華步行速度為52米/分，恰好在出發后30分時信號開始不清晰．
（1）你能求出他們研制的信號收發系統的信號傳送半徑嗎？（以信號清晰為界限）
（2）通過計算，你能找到題中數據與勾股數3、4、5的聯系嗎？試從中尋找求解決問題的簡便算法．

Answer 1

分析：（1）根據題意，知兩人所走的方向構成了一個直角，兩人所走的路程就是兩條直角邊．再根據勾股定理進行計算；
（2）通過計算能夠分析勾股數的規律．

解答：解：（1）根據題意，得兩條直角邊分別是：39×30=1170，52×30=1560，
利用勾股定理求出半徑為

11702+15602

=1950米；

（2）小明所走的路程為39×30=3×13×30，小華所走的路程為52×30=4×13×30，
根據前面的探索，可知勾股數3，4，5的倍數仍能構成一組勾股數，故所求半徑為5×13×30=1950（米）．

點評：本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．