Question

【題目】如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為cm．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，
∴AB= =20，
∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，
∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，
設CD=x，則BD=16﹣x，
在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2 ，
∴82+x2=（16﹣x）2 ， 解得x=6，
即CD的長為6cm．
故答案為6．
在Rt△ABC中根據勾股定理得AB=20，再根據折疊的性質得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB﹣AE=8，設CD=x，則BD=16﹣x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16﹣x）2 ， 再解方程求出x即可．