Question

如圖，拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點A的橫坐標是2，則關于x的不等式-

k

x

+x²+1＞0的解集是（　�。�

A．x＞2

B．x＜0 或x＞2

C．0＜x＜2

D．-2＜x＜0

Answer 1

分析：由-

k

x

+x²+1＞0，即可得x²+1＞

k

x

，又由拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點A的橫坐標是2，觀察圖象可得當x＜0 或x＞2時，x²+1＞

k

x

，繼而求得關于x的不等式-

k

x

+x²+1＞0的解集．

解答：解：∵-

k

x

+x²+1＞0，
∴x²+1＞

k

x

，
∵拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點A的橫坐標是2，
結合圖象可得：當x＜0 或x＞2時，x²+1＞

k

x

，
即關于x的不等式-

k

x

+x²+1＞0的解集是：x＜0 或x＞2．
故選B．

點評：此題考查了二次函數與不等式的關系．此題難度適中，注意掌握圖象與不等式的關系是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．