Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E 在BA 的延長線上，且BE=AD，點F在AD上，AF=AB，
求證：△AEF≌△DFC．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質結合題目條件可得出AE=DF及∠EAF=∠D，AF=CD，利用SAS即可證明兩三角形的全等．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD且AB∥CD，
∴AF=CD，∠EAF=∠ADC，
又∵AF=AB，
∴AF=CD，AE=DF，
在△AEF和△DFC中

AF=DC ∠EAF=∠ADC AE=DF

，
∴△AEF≌△DFC．

點評：此題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的證明，熟練掌握并運用平行四邊形對邊相等且平行的性質是解答本題的關鍵，另外要熟練掌握全等三角形的判定定理．